A matematika olyan alapvető része a valóságunknak, hogy nehéz elképzelni a világegyetemet nélküle.
Közel 400 évvel ezelőtt Galilei a The Assayer című művében ezt írta: “A filozófia e nagyszerű könyvben, a világegyetemben van megírva, de a matematika nyelvén”. Ő sokkal több volt, mint csillagász, és ezt szinte a tudományos módszerről szóló első írásnak tekinthetjük.
Nem tudjuk, ki kezdte el először alkalmazni a matematikát a tudományos kutatásban, de valószínűsíthető, hogy a babilóniaiak voltak azok, akik közel 3000 évvel ezelőtt a matematikát használták a napfogyatkozások alapjául szolgáló mintázat felfedezésére. A mintázatok megmagyarázásához azonban 2500 évre és a számtan és a newtoni fizika feltalálására volt szükség.
Azóta valószínűleg minden jelentős tudományos felfedezésben felhasználták valamilyen formában a matematikát, egyszerűen azért, mert sokkal erősebb, mint bármely más emberi nyelv. Nem meglepő, hogy emiatt sokan azt állítják, hogy a matematika sokkal több: hogy a világegyetemet egy matematikus teremtette.
El tudnánk tehát képzelni egy olyan univerzumot, amelyben a matematika nem működik?
A matematika nyelve
A Sapir-Whorf-hipotézis azt állítja, hogy nem lehet egy fogalomról beszélni, ha nincs meg a nyelv, amivel leírható.
Bármely tudományban, és különösen a fizikában olyan fogalmakat kell leírnunk, amelyek nem jól illeszthetők semmilyen emberi nyelvre. Le lehet írni egy elektront, de abban a pillanatban, amikor olyan kérdéseket teszünk fel, mint “Milyen színű?”, kezdünk rájönni az angol nyelv elégtelenségére.
Egy tárgy színe az általa visszavert fény hullámhosszától függ, így egy elektron nem rendelkezik színnel, pontosabban minden színnel. Maga a kérdés értelmetlen. De ha megkérdezzük, hogy “Hogyan viselkedik egy elektron?”, a válasz elvileg egyszerű. 1928-ban Paul A. M. Dirac leírt egy egyenletet, amely szinte tökéletesen leírja az elektron viselkedését minden körülmények között. Ez nem jelenti azt, hogy egyszerű, ha a részleteket nézzük.
Az elektron például úgy viselkedik, mint egy apró mágnes. A nagysága kiszámítható, de a számítás borzasztóan bonyolult. A sarki fény magyarázatához például meg kell értenünk a pályamechanikát, a mágneses tereket és az atomfizikát, de ezek alapvetően csak újabb matematikai ismeretek.
De ha az emberre gondolunk, akkor rájövünk, hogy a logikus, matematikai gondolkodás iránti emberi elkötelezettség sokkal mélyebbre hatol. A lassan haladó autó megelőzéséről szóló döntés nem foglalja magában a mozgásegyenletek explicit integrálását, de implicit módon bizonyára megtesszük. Egy Tesla robotpilótával valójában explicit módon oldja meg őket.
A káosz előrejelzése
Tehát tényleg nem kellene meglepődnünk azon, hogy a matematika nem csupán a külső világ leírásának nyelve, hanem sok tekintetben az egyetlen. De csak azért, mert valami matematikailag leírható, még nem jelenti azt, hogy meg is lehet jósolni.
Az elmúlt 50 év egyik legfigyelemreméltóbb felfedezése a “kaotikus rendszerek” felfedezése volt. Ezek lehetnek látszólag egyszerű matematikai rendszerek, amelyeket nem lehet pontosan megoldani. Kiderült, hogy sok rendszer ilyen értelemben kaotikus. A karibi hurrikánok pályái felületesen hasonlítanak a napfogyatkozás pályáihoz, de a modern számítógépek minden teljesítményével sem tudjuk pontosan megjósolni őket.
Azt azonban már értjük, hogy miért: az időjárást leíró egyenletek eredendően kaotikusak, így rövid távon (körülbelül 24 órán belül) pontos előrejelzéseket tudunk készíteni, de ezek napok alatt egyre megbízhatatlanabbá válnak. Hasonlóképpen, a kvantummechanika olyan elméletet ad, ahol pontosan tudjuk, hogy milyen előrejelzéseket nem lehet pontosan megjósolni. Nagyon pontosan ki lehet számítani egy elektron tulajdonságait, de nem tudjuk megjósolni, hogy egy-egy elektron mit fog tenni.
A hurrikánok nyilvánvalóan időszakos események, és nem tudjuk előre megjósolni, hogy mikor fog bekövetkezni egy. De pusztán az a tény, hogy nem tudunk pontosan megjósolni egy eseményt, nem jelenti azt, hogy nem tudjuk leírni, amikor bekövetkezik. Még az egyszeri eseményeket is tudjuk kezelni: általánosan elfogadott, hogy a világegyetem az ősrobbanás során jött létre, és erről van egy figyelemre méltóan pontos elméletünk.
Társadalmi rendszerek tervezése
A társadalmi jelenségek egész sora, a tőzsdétől a forradalmakig, nem rendelkezik jó előrejelző matematikával, de le tudjuk írni a történteket, és bizonyos mértékig modellrendszereket tudunk építeni.
Mi a helyzet a személyes kapcsolatokkal? Lehet, hogy a szerelem vak, de a kapcsolatok biztosan kiszámíthatóak. Túlnyomó többségünk a társadalmi osztályán és nyelvi csoportján belül választ magának partnert, tehát ez statisztikai értelemben kétségtelenül igaz. De helyi értelemben is igaz. Rengeteg társkereső oldal keresi a pénzét olyan algoritmusokkal, amelyek legalább némileg úgy tesznek, mintha össze tudnák egyeztetni Önt az ideális társával.
Egy olyan univerzumnak, amelyet nem lehet matematikailag leírni, alapvetően irracionálisnak kellene lennie, és nem pusztán kiszámíthatatlannak. Csak azért, mert egy elmélet valószínűtlen, még nem jelenti azt, hogy nem tudjuk matematikailag leírni.
De nem hiszem, hogy ilyen univerzumban élünk, és gyanítom, hogy nem tudunk elképzelni egy nem matematikai univerzumot.